「口座振替設定等のお手続きが必要です」というメールや「お支払い口座届」という書面が届きましたが、カードの申し込みができていないのでしょうか？

はい。「口座振替設定等のお手続きが必要です」というメールや、「お支払い口座届」という書面が到着した時点では、カードのお申し込みは完了しておりません。

口座振替設定をもってカードのお申し込みが完了となるため、ご案内に沿って口座振替設定のお手続きをお願いいたします。お手続き完了後、所定の審査のうえカードを発送いたします。